hrvatski

Teorija simetričnih funkcija

Teorija simetričnih funkcija ima brojne primjene u kombinatorici, teoriji reprezentacija simetričnih grupa, fizici, a posebno u algebarskoj kombinatorici gdje ima mnogo otvorenih problema koji su vezani za teoriju simetričnih funkcija. U ovom je radu prikazana primjena simetričnih funkcija u području kombinatorike, što je ilustrirano brojnim primjerima. Na početku preko generalizacije Vieteovih formula dolazimo do definicije simetričnog polinoma, nakon čega se definira simetrična funkcija u njenom općenitom obliku. U trećem poglavlju se definiraju particije i iskazuju njihova osnovna svojstva potrebna za razumijevanje simetričnih funkcija. U četvrtom poglavlju opisujemo različite vrste simetričnih funkcija te kroz primjere prikazujemo njihovu kombinatornu primjenu na računanju broja (0, 1) (odnosno N-matrica) s zadanim sumama redaka i stupaca. U petom poglavlju prikazuju se Schurove funkcije pomoću Youngovih dijagrama koji su kombinatorni objekti kojima prikazujemo particije te nam tako omogućuju da Schurove funkcije izrazimo pomoću ostalih simetričnih funkcija. Schurove funkcije su iznimno važne za teoriju simetričnih funkcija te su kroz ovaj rad prikazani brojni identiteti vezani za njih. U sedmom poglavlju prikazana je primjena teorije simetričnih funkcija u teoriji reprezentacija simetrične grupe. Na kraju, u osmom poglavlju određuje se pletizam kao kompozicija simetričnih funkcija i iskazuju se neka istaknuta svojstva pletizma gdje se kroz primjere ukazuje na probleme koji se mogu javiti u određivanju kompozicije simetričnih funkcija.

Simetrične funkcije, particije, Schurove funkcije, RSK-algoritam

nije evidentirano