hrvatski

Dizajni tranzitivni po incidencijama

U ovoj disertaciji izloženo je istraživanje iz područja teorije dizajna. Pri konstrukciji dizajna koristimo permutacijske grupe za koje pretpostavljamo da djeluju tranzitivno po točkama i blokovima traženog dizajna. Istražujemo posebno one dizajne koji imaju grupu automorfizama koja djeluje tranzitivno po incidencijama. Elementarna podjela tranzitivnih grupa je na primitivne i imprimitivne pa s obzirom na djelovanje po točkama razlikujemo primitivne i imprimitivne dizajne s obzirom na danu grupu automorfizama. U radu su konstruirani i popisani svi primitivni dizajni tranzitivni po incidencijama koji imaju do 30 točaka. Nadalje, među imprimitivnim dizajnima, potraženi su oni simetrični i tranzitivni po incidencijama kojima je parametar λ manji ili jednak 10. Ključni teorem u toj potrazi dali su Praeger i Zhou pri čemu su ograničili izbor parametara takvih dizajna. U ovom radu istraživani su dosad neistraženi slučajevi. Za dani imprimitivni dizajn i sustav imprimitivnosti grupe automorfizama definiramo kvocijentni dizajn te poddizajn s obzirom na blok imprimitivnosti danog sustava. Neegzistencija jednog od njih povlači i neegzistenciju traženog imprimitivnog dizajna. Također, razvijena je teorija pomoću koje se analiziraju i eliminiraju neki od preostalih slučajeva. Pritom je korištena teorija permutacijskih grupa, proširenja grupa te njihovih linearnih reprezentacija nad konačnim poljima. Pri konstrukciji dizajna i analizi pojedinih slučajeva korištena je podrška programskog paketa MAGMA te su dani i algoritmi uz pomoć kojih je ta konstrukcija odnosno analiza provedena.

Dizajni ; tranzitivnost ; imprimitivnost

nije evidentirano