hrvatski

Redukcija kategorija pro*-Grp i pro*-HTop

Teorija gruboga oblika je uvedena 2007. godine u radu The coarse shape theory N. Koceića Bilana i N. Uglešića kao generalizacija teorije oblika, koja daje još grublje alate za razvrstavanje topoloških prostora. U disertaciji je ponuđena nova karakterizacija grupa gruboga oblika, temeljnih algebarskih invarijanti gruboga oblika. Uveden je novi funktor R koji djeluje iz pro*-Grp u pro-Grp kategoriju. Pokazano je da je grupa gruboga oblika punktiranoga topološkog prostora inverzni limes slike po funktoru R pro*-omotopske grupe tog prostora, te da je kompozicija pro*- homotopskog funktora i funktora R puni analogon pro-homotopskom funktoru u teoriji oblika. Uz pomoć novog funktora definirana je homološka grupa gruboga oblika topološkog prostora, te je dokazana varijanta Hurewiczeva teorema, najprije za pro-grupe gruboga oblika, a zatim za grupe gruboga oblika i homološke grupe gruboga oblika. Dokazano je da su prva netrivijalna grupa gruboga oblika i homološka grupa gruboga oblika punktiranoga kontinuuma međusobno izomorfne, što je tvrdnja koja ne vrijedi za grupe oblika. Analognom konstrukcijom se definira i redukcijski funktor iz kategorije pro*-Top u kategoriju pro- Top. S ciljem reduciranja pro*-HTop kategorije, ponuđeno je poopcenje pojma homotopije, relacija koja je nazvana box-homotopijom. Dokazano je da je box-homotopija relacija ekvivalencije na Top(X, Y) i da je dobro usklađena s kompozicijom, što omogućuje konstrukciju nove kvocijentne kategorije i redukciju kategorije pro*-HTop na tu novu kvocijentnu kategoriju. Pokazalo se, međutim, da su sva preslikavanja međusobno box- homotopna, odnosno da je klasifikacija morfizama po relaciji box-homotopnosti trivijalna.

Grupa gruboga oblika, funktor grupa gruboga oblika, Hurewiczev teorem, homotopija, homologija, reducirana potencija topološkog prostora.

nije evidentirano