hrvatski

Reprezentacije nekih iracionalnih W-algebri

U disertaciji proučavamo neke iracionalne W- algebre i njihove reprezentacije. Glavni primjer koji istražujemo je prosta Bershadsky- Polyakov verteks algebra W_k, tj. minimalna afina W- algebra pridružena sl(3). T. Arakawa je dokazao da je W_k racionalna ako je k polucijeli broj veći od -3/2. Mi proučavamo slučajeve kad je W_k iracionalna, te klasificiramo W_k-module za neke k. Klasifikacija ireducibilnih modula koristi Zhuovu teoriju i formule za singularne vektore. Istaknimo da je Zhuova algebra realizirana kao kvocijent Smithove algebre. Klasifikacija ireducibilnih jakih modula za algebru W_k (tj. modula s konačno-dimenzionalnim težinskim potprostorima za operator L(0)) je zato povezana s klasifikacijom konačno- dimenzionalnih reprezentacija Smithove algebre. U slučaju k=-5/3 pokazujemo da je W_k realizirana kao verteks podalgebra Weylove verteks algebre. Dokazujemo da tada W_k ima točno 6 ireducibilnih jakih modula. U slučaju k=-9/4, W_k je važan primjer logaritamske verteks algebre. Klasificiramo jake W_k module za k=-9/4 i dokazujemo da W_k ima točno 3 ireducibilna jaka modula. Da bi pokazali da je W_k iracionalna, konstruiramo neprebrojivu familiju težinskih modula za W_k izvan kategorije O. Konstruiramo familiju singularnih vektora koja generalizira Arakawine formule za singularne vektore za k polucijeli broj. U slučajevima k=-1 i k=0 klasificiramo sve module u kategoriji O. U slučaju k=0, dajemo eksplicitnu realizaciju verteks algebre W_k i njenih modula kao određene iracionalne podalgebre verteks algebri pridruženih rešetkama. Također proučavamo algebru W_k u slučaju kad je k cijeli broj veći od -1.

verteks algebre, afine W-algebre, Bershadsky-Polaykov algebra, Smithova algebra, Zhuova algebra

nije evidentirano