hrvatski

Analitička rješenja vlastitih vrijednosti sustava jednadžbi dvoslojnog toka plitkih voda

Spregnuti sustavi jednadžbi dvoslojnog toka plitkih voda imaju široku primjenu u modeliranju različitih hidroloških, oceanoloških i meteoroloških procesa. Matematičke jednadžbe koje opisuju navedene procese mogu se zapisati kao sustav četiri hiperbolične parcijalne diferencijalne jednadžbe. Navedeni sustav najčešće se rješava metodom konačnih volumena, a neke od numeričkih shema koje se koriste u tu svrhu zahtijevaju poznavanje vlastitih vrijednosti Jakobijeve matrice fluksa. Sve se do nedavno smatralo kako analitička rješenja za navedene vlastite vrijednosti nisu dostupne ili su prekomplicirane da bi se koristile u praktične svrhe. Međutim, autori ovoga rada nedavno su pokazali kako se vlastite vrijednosti mogu direktno odrediti pomoću rješenja za nul-točke karakterističnog polinoma četvrtog stupnja. U ovome su radu prikazana analitička rješenja za vlastite vrijednosti sustava jednadžbi dvoslojnog toka plitkih voda. Također, prikazan je i jedan numerički primjer kako bi se procijenila učinkovitost Roeve sheme na primjeru dvoslojnog toka dvaju fluida različitih gustoća. Roeva metoda s implementiranim analitičkim rješenjima za vlastite vrijednosti podjednako je točna kao i standardna implementacija s numeričkim algoritmom, ali uz primjetno kraće vrijeme proračuna, što je čini znatno učinkovitijom.

plitke vode, dvoslojni sustavi, analitička rješenja, metoda konačnih volumena

nije evidentirano